MONDAY
- 9h50 - 10h30 Simplicial models and multiagent
systems (Timothy
Porter)
TBA
- 10h30
- 11h00 Break
- 11h00 - 11h40
Overview of the Blob Computing
(Frédéric Gruau)
The
coupled language-machine
project called the BLOB Computing project represent an alternative to
the current Von Neumann model. The main goal of this project is to
provide a computing model with a good hardware scalability and a
language allowing correct use of hardware capabilities. The project
also aim at providing optimal VLSI complexity and a completely parallel
and asynchronous computing model. The project has basically three
foundations : A cellular asynchronous language, a fast reconfigurable
architecture and the use of cellular automata.
- 11h40
- 12h40 Discussion
- 14h30 - 15h10
Comportement des boucles en
topologie algébrique dirigée (Emmanuel Haucourt)
On prouve la co-complétude de POSPC
(catégorie des espaces partiellement ordonnés). C'est
même en fait une sous catégorie
épi-réflexive de RSPC (à définir), elle
même complète et co-complète. On peut alors faire
dans POSPC tous les 'collages' que l'on veut. Malheureusement le
résultat d'un 'collage' (ie une colimite) n'est pas
forcément celui auquel on s'attend, les boucles sont
systématiquement 'écrasées' par la
réflexion. En particulier, il n'est pas possible d'y
réaliser un cercle dirigé !!! On fera une comparaison
avec LFCAT (catégorie des petites catégories sans boucles) sous catégories
épi-réflexive dCAT ( à définir), dans ce
cas
également, les boucles sont 'écrasées'. On obtient
un carré commutatif via le foncteur pi_1
(catégorie
fondamentale).On notera également que LPOSPC, catégorie
des espaces partiellement ordonnés, qui semble être
l'extension la plus naturelle de LFCAT dans laquelle on puisse
réaliser un cercle dirigé, a de (très) mauvaises
propriétés catégoriques. En fait à peu pres
les même que celles de la catégories des
'variétés de R^n' dont elle est inspirée pour la
description des objets. un cadre 'agréable' dans lequel faire de
la topologie algebrique dirigée. En particulier définir
la catégorie de composante, que l'on présentera ainsi que
le theoreme de Van Kampen qui va avec (si le temps imparti le permet).
- 15h20 - 15h50 Break
- 15h50 - 16h30
A dihomotopy double category of a
po-space (Ulrich
Fahrenberg, Aalborg University)
We
associate to a po-space X a
double category pi_2 X which captures dihomotopy information in
dimension two, and we prove that it obeys a van-Kampen type property. We
follow the plan laid out in [BHKP02, BKP04], however our notion of
thin squares is much simpler, simplifying the proof of the van Kampen
theorem greatly.
[BHKP02] Brown, R.,
Hardie,
K.A., Kamps, K.H., Porter, T. A homotopy double groupoid of a Hausdorff
space. Th.Appl.Categ. 10(2), 2002
[BKP04] Brown, R., Kamps, K.H.,
Porter, T. A van Kampen theorem for the homotopy double groupoid of a
Hausdorff space. Preprint, 2004
TUESDAY
- 9h30 - 10h10 Local-to-global problems and
commutative cubes (Collaborations with Heiner Kamps and Tim
Porter, and
with Philip Higgins) (Ronald
Brown)
A
colimit theorem for a
homotopical functor can be seen as a solution to a local-to-global
problem. One proof of such a colimit theorem has required
constructing a morphism using `algebraic inverses to subdivision', and
showing the putative value of such a morphism is independent of the
choices involved. A technique used by Brown and Higgins for the latter
can be phrased in terms of `compositions of commutative cubes are
commutative'. I discuss the meaning of this slogan in the context of
certain higher categorical structures.
- 10h20 - 10h50 Break
- 10h50 - 11h30 Autour de la presentation du
3-monoide $\Delta$ (Albert
Burroni)
Etude
d'une présentation
3-catégorique de la sous-2-catégorie des applications
croissantes entre ensembles fini totalement ordonnés,
augmentées d'une loi monoidale : la somme ordinale. Disgression
sur ce sujet.
- 11h30 - 12h30 Discussion
- 14h30 - 15h10 La catégorie des flots ne
peut pas servir de modèle pour la dihomotopie faible
(Philippe Gaucher)
J'expliquerai
pourquoi il est impossible de construire une structure modèle
sur la
catégorie des flots dont les équivalences faibles sont
exactement les dihomotopies faibles.
Je donnerai des indications sur ce à quoi doit ressembler la
catégorie sous-jacente d'une
telle categorie modèle.
- 15h20 - 16h00 Introduction to Grobner Bases and
Involutive Bases (Gareth
Evans)
In this talk, we will
consider the theory of Grobner Bases from a rewriting point of
view. We will focus on the commutative case but will also look at
the noncommutative case, which has strong links to group
rewriting. Finally, we will outline the recently introduced notion of an
involutive basis and will consider possible generalisations of
this new theory.
- 16h00 -16h30 Break
- 16h30 - 17h10 Homotopical finiteness condition
for rewriting systems (Philippe Malbos)
The homological
finiteness conditions using derived functors in abelian categories
introduced for strings or terms rewriting systems are not adapted to
more general concurrent systems. Our objective is to apply the
homotopical approach, initiated by Squier in string rewriting and
defined in term of homotopy on the inverse derivation graph, to
rewriting logic viewed as a framework for concurrency. In this talk, we
will tackle the
particular case of terms rewriting. We will formulate the property for
an algebraic theory to have finite derivation type in terms of
identities among relations. We prove that if an algebraic theory admits
a complete presentation then the cartesian natural system of identities
among relations if finitely generated by confluence diagrams induced by
critical pairs. In particular this homotopical condition is equivalent
to the finiteness condition FP_3 for algebraic theories.
Dernière
mise à jour le mardi 27 avril 2004
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assurée par Philippe Gaucher