Puisqu'il s'agit d'un article mathématique, nous allons quand même caser un théorème. Pour cela, nous allons commencer par introduire la notion de poids statistique d'un groupe de cases.
Soient N cases fixées (N étant compris entre 1 et 41) : N=3 ou N=2 par exemple pour un lotissement. Imaginons que nous fassions une simulation
sur ordinateur (donc 50 fois 1000 parties de 100 tours). Supposons qu'au cours de cette
simulation, la case numéro i du groupe (i variant de 1 à N) soit fréquentée 
fois, puis
fois, ... puis 
fois (les exposants ne sont pas des puissances ici mais des indices). Notre groupe de N cases a été fréquenté 
fois, puis 
fois, ... puis 
fois. Supposons que le nombre total de tours joués
pendant
cette simulation soit de C : dans le cas équiprobable,
chacun des nombres précédents devrait alors être égal à 
fois.
Notons m la
moyenne arithmétique de cette série de 50 nombres et 
son écart-type. Posons alors
Le couple 
sera appelé le poids statistique du groupe. Il a la même interprétation que celle donnée ci-avant dans le cas d'une case et c'est une grandeur qui a le mérite d'être parlante pour le joueur (et le lecteur). Par exemple, le poids statistique du lotissement rouge est dans la simulation 1 
(cf ci-après). Cela signifie que le lotissement rouge est 9.9% de fois plus fréquenté qu'un lotissement de 3 cases dans le cas équiprobable.
Voici maintenant l'unique théorème de ce papier :
Il n'y a malheureusement pas de relations simples entre 
et les 
: en général, la variance (le carré de l'écart-type) d'une somme de variables aléatoires indépendantes est la somme des variances de chaque variable aléatoire : mais ici, chaque variable aléatoire correspondrait au nombre de passages par une case donnée au bout de 100000 tours et ces variables aléatoires ne sont clairement pas indépendantes.
Pour calculer le poids statistique d'un groupe, donc pas seulement les moyennes arithmétiques mais aussi les écarts-type, il faut donc reprendre les résultats bruts et faire un calcul direct. Le programme donné en annexe (section 6) se débrouille très bien pour faire tout ça. Voici finalement le tableau des résultats par groupe (voir la section 2 pour la signification des couleurs, qui peuvent varier d'une édition du Monopoly à une autre) :
Faisons quelques commentaires maintenant. Le groupe des quatre gares est très légèrement moins fréquenté qu'un groupe idéal qui serait composé de quatre cases équiprobables. Les lotissements les plus intéressants (parmi les lotissements de trois cases) sont clairement les lotissements rouge et orange : tous les joueurs de Monopoly en ont, je pense, l'intuition. Parmi les groupes de deux cases, les bruns et les bleus foncés sont au même niveau, et le groupe formé des deux compagnies (eau et électricité) est légèrement meilleur.